On soutient une cause, une personne, une entreprise, les besoins de la famille, financièrement, etc.
Supporter réfère la plupart du temps à un support physique (fondations, logiciel, etc.)
Ex. Les fondations supportent cet édifice.
Supporter peut aussi être utilisé au sens de tolérer, endurer
Ex. Elle supporte son fils
Source : Multidictionnaire de la langue française, 7e édition
