Systématique et systémique sont tous deux des dérivés du nom système et ont des sens qui sont proches, mais ils ne sont pas synonymes.
Systématique : « qui obéit à un système », « qui est fait selon une certaine méthode » ou encore « qui se fait invariablement, de façon habituelle ».
Ex. Un travail effectué de façon systématique vous conduira au même résultat que nous.
Systémique : « relatif à un système pris dans son ensemble ».
Ex. Une analyse systémique de l’économie permet de mieux en saisir les mécanismes sous-jacents.
Source : Banque de dépannage linguistique de l’OQLF